设A(x1,y1).B(x2,y2)在抛物线y=2x^2上,l是线段AB的垂直平分线,当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:49:45
设A(x1,y1).B(x2,y2)在抛物线y=2x^2上,l是线段AB的垂直平分线,当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明结论

设A(x1,y1).B(x2,y2)在抛物线y=2x^2上,l是线段AB的垂直平分线,当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明结论
设A(x1,y1).B(x2,y2)在抛物线y=2x^2上,l是线段AB的垂直平分线,当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明结论

设A(x1,y1).B(x2,y2)在抛物线y=2x^2上,l是线段AB的垂直平分线,当且仅当x1+x2取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明结论
AB的中垂线上任意一点到A、B的距离都相等,所以如果直线L过焦点F,那么FA=FB,根据抛物线定义,FA=A到准线距离,FB=B到准线距离,所以
A到准线距离=B到准线距离
那么显然直线AB与准线平行,所以AB中点就在y轴上,所以x1+x2=0
瞧见没,就是那么简单,都不用列式计算

y1=2x1^2
y2=2x2^2
两式相减得
y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)
(y1-y2)/(x1-x2)是ab的斜率
而直线l与ab垂直
斜率为-1/2(x1+x2)
x1+x2是ab中点横坐标的2倍
设中点为(x3,y3)
所以y3-0/(x3-(...

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y1=2x1^2
y2=2x2^2
两式相减得
y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2)
(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)
(y1-y2)/(x1-x2)是ab的斜率
而直线l与ab垂直
斜率为-1/2(x1+x2)
x1+x2是ab中点横坐标的2倍
设中点为(x3,y3)
所以y3-0/(x3-(1/2))=-1/4(x3)
而y3=2(x3)^2
x3就可解了
x1+x2也就知道了

收起

设两个点:点A(x1,y1),点B(x2,y2) 请问(x2*y1-y2*x1)/(x2-x1) 这公式是求什么?设两个点:点A(x1,y1),点B(x2,y2) 以下公式 (y2-y1)/(x2-x1) 已知是求直线斜率 请问(x2*y1-y2*x1)/(x2-x1) 这公式是求什么? 2、设a>0,b>0,a,x1,x2,b成等差数列,a,y1,y2,b成等比数列,则x1+x2与y1+y2的大小关系是 设x1,x2,y1,y2>0,a=根号(x1y1)+根号(x2y2),b=根号((x1+x2)(y1+y2)),则a,b的大小关 设A(x1,y1),B(x2.y2)为反比例函数y=-x分之1图像上两点,若x1小于x2,y2小于y1,则点B在哪个象限? 设a≠b,且数列a,x1,x2,b和a,y1,y2,y3,y4,b分别是等差数列,求x2-x1/y4-y1 已知点A(x1,y1)B (x2,y2)在抛物线y=-x2上,且x1小于x2小于0,则y1与y2的大小关系如何 A(x1,y1),B(x2,y2),向量AB是什么 | a+b| 用x1,x2,y1,y2怎么表示的? 高中数学关于斜率的问题,应该是知识点设A(X1,y1)B(X2,y2)代入双曲线则X1^2-4y1^2=4X2^2-4y2^2=4两式相减(X1+X2)(X1-X2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0则k=(y1-y2)/(X1-X2)=(X1+X2)/4(y1+y2) 已知a,x1,x2,b成等差数列,a,y1,y2,b成等比数列,则x1+x2+y1×y2=? 点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数y= - 3x的图像上,且x1>x2,则y1( )y2 如果点A(x1,y1),B(x2,y2)都在抛物线y=ax^2上,x1<x2<0,且y1<y2,则a_____0 若A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数y=1/2x的图像上,则当x1,x2满足-------时,y1>y2 已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在的直线方程.设弦与抛物线交点为A(X1,Y1) ,B (X2,Y2) 所以 Y1^2=6X1 ① Y2^2=6X2 ②①-② → (Y1+Y2)(Y1-Y2)=6(X1-X2) ③ 因为P为AB中点所以Y1 直线方程的两点式,设A(x1,y1),B(x2,y2)是直线上二点取直线上一点Ay-y1=[(y2-y1)/(x2-x1) ](x-x1)于是两点式方程是 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)若是取了点B的话,两点式该怎么写呢 已知A (x1.y2)和点 B(X2 y2)都在Y=6/x上,若X1×x2+4 求y1×y2的值 平面向量乘积公式是什么?设a向量=(x1,y1),b向量=(x2,y2),则 a*b=? 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的数量积=x1x2+y1y2吗?