导数若函数f【x】=【x^2-4][X-a】在区间【-1,1]上不是单调函数,则实数a的取值范围呢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:40:37
导数若函数f【x】=【x^2-4][X-a】在区间【-1,1]上不是单调函数,则实数a的取值范围呢

导数若函数f【x】=【x^2-4][X-a】在区间【-1,1]上不是单调函数,则实数a的取值范围呢
导数若函数f【x】=【x^2-4][X-a】在区间【-1,1]上不是单调函数,则实数a的取值范围呢

导数若函数f【x】=【x^2-4][X-a】在区间【-1,1]上不是单调函数,则实数a的取值范围呢
f'(x)=2x(x-a)+(x^2-4)=x^2-2ax-4
f【x】=【x^2-4][X-a】在区间【-1,1]上不是单调函数
则存在x∈(-1,1),使x^2-2ax-4=0,且Δ≠0
即x≠0时,2a=x-4/x成立
g(x)=x-4/x,g'(x)=1+4/x^2
∴g(x)在(-1,0),和(0,1)分别为减函数上
∴g(x)= x-4/x∈(-∞,-3)∪(3,+∞)
∴2a∈(-∞,-3)∪(3,+∞)
a∈(-∞,-3/2)∪(3/2,+∞)