作业帮已知向量abc满足a+b+c=0,且c与a-b所成角为120°,|c|=2倍根号3,则当t∈R时,|ta+(1-t)b|的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:58:15
已知向量abc满足a+b+c=0,且c与a-b所成角为120°,|c|=2倍根号3,则当t∈R时,|ta+(1-t)b|的取值范围是
已知向量abc满足a+b+c=0,且c与a-b所成角为120°,|c|=2倍根号3,则当t∈R时,|ta+(1-t)b|的取值范围是
已知向量abc满足a+b+c=0,且c与a-b所成角为120°,|c|=2倍根号3,则当t∈R时,|ta+(1-t)b|的取值范围是
设向量BC=a,CA=b,AB=c,
|AB|=|c|=2√3,
c=AB与a-b=BC+AC所成角为120°,
取AB的中点D,则∠BDC=120°,
延长BC至E,使CE=BC,在直线AE上取点M,使(1-t)EM=tMA,
则向量CM=tCE+(1-t)CA=ta+(1-t)b,
CD∥AE,
∴|ta+(1-t)b|=|CM|>=A到CD的距离=√3*sin60°=3/2,
∴|ta+(1-t)b|的取值范围是[3/2,+∞).
他天天天天天天
∵→a+→b+→c=0， ∴可以把→a、→b、→c三个向量放在一个三角形中， 令→a=→BC，→b=→CA，→c=→AB， 取AB中点D，延长CD至M使CD=DM， ∴→MC=→(a-b)， ∴∠BDC=120°，∠ADC=60°，AD=BD=√3， 令→d=t•→a+(1-t)•→b=t•→(a-b)+→b， ①当t>0时，E为射线CM上的动点， 此时可以用→AE表示不同t值(t>0)下的→d， 观察原图，不难发现当AE⊥CD时，|→d|有最小值=AD•sin∠ADC=3/2； ②当t=0时，|→d|=|→b|>3/2； ③当t<0时，延长MC使CN=CM， E为射线CN上动点，此时仍可以用→AE表示不同t值(t<0)下的→d， 观察原图可以得知|→d|总是大于|→b|>3/2； 综上，|→d|=|t•→a+(1-t)•→b|≥3/2． //--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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