在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=1,BC=2(1)求证:平面PDC⊥平面PAD(2)若E为PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的余弦值(3)在BC上是否存在一点G,使得D到平面PAG的距离为1?若存在,求出BG,若

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:46:56
在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=1,BC=2(1)求证:平面PDC⊥平面PAD(2)若E为PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的余弦值(3)在BC上是否存在一点G,使得D到平面PAG的距离为1?若存在,求出BG,若

在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=1,BC=2(1)求证:平面PDC⊥平面PAD(2)若E为PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的余弦值(3)在BC上是否存在一点G,使得D到平面PAG的距离为1?若存在,求出BG,若
在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=1,BC=2
(1)求证:平面PDC⊥平面PAD
(2)若E为PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的余弦值
(3)在BC上是否存在一点G,使得D到平面PAG的距离为1?若存在,求出BG,若不存在,请说明理由

在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,PA=AB=1,BC=2(1)求证:平面PDC⊥平面PAD(2)若E为PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的余弦值(3)在BC上是否存在一点G,使得D到平面PAG的距离为1?若存在,求出BG,若
(1)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD,又AD⊥CD∴CD⊥平面PAD,∴平面PDC⊥平面PAD
(2)取CD的中点F,连接EF,连接AF,△DPC内,RT△PAC内,PC=√AP²+AC²=√6,EF=1/2PC=√6/2     RT△ADF内,AF=√AD²+DF²=√17/2,又AE=1/2BD=√5/2
∴cos∠AEF=-√30/10
故所成角余弦值为√30/10
(3)过D作DO⊥AG,连接PO,∵AP⊥平面ABCD,∴AP⊥OD,∴OD⊥平面POG,∴OD即为点D到平面PAG的距离为1
sin∠OAD=OD/AD=1/2,∴∠AGB=∠OAD=30°,∴tan∠AGB=AB/BG=√3/3,∴BG=√3.

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证:AF平行平面PEC 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求EF//平面PAD;(2...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.(1)求EF//平面PAD 如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形、面PAD⊥面ABCD,PA=PD,E为AD的中点,求证:PE垂直面ABCD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点(1)求直线AD与平面PBC在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点(1)求直线AD与平面PBC的 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形,并说明理由? 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=5,AB=4,AD=3,求直线PC与平面ABCD所成的角 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面AC.且四边形ABCD是矩形,则该四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形,为什么 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA⊥底面,E、F分别是AB、PC的中点,PA=AD.求证:EF⊥面PCD 如图,在底面是矩形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA=AB=1,BC=2,(如图,在底面是矩形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA=AB=1,BC=2,(1)求证:平面 PDC⊥平面 PAD;(2)若 E 是 PD 的中点,求异面