若x2-x+a=0和x2-x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首项为1／4的等差数列 则a+b的值是?答案是31／72

若x2-x+a=0和x2-x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首项为1／4的等差数列 则a+b的值是?答案是31／72
若x2-x+a=0和x2-x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首项为1／4的等差数列 则a+b的值是?
答案是31／72

若x2-x+a=0和x2-x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首项为1／4的等差数列 则a+b的值是?答案是31／72
先用韦达定理：ax2+bx+c=0(a不等于0）；则：x1+x2=-b/a;
x1*x2=c/a;
此题：设四根为 x1,x2,x3,x4;
x1+x2=1;.（1）
x3+x4=1;.（2）
x1*x2=a;.（3）
x1*x3=b;.（4）
这四根不知,不妨设x1=1/4;公差为d;x2不能为第二项
则：x1+x2+x3+x4=2;
x1+x1+d+x1+2d+x1+3d=2;
解得：d=1/6;
则该数列为：1/4（3/12）,5/12,7/12,9/12；
可见：可取x1=3/12,x2=9/12;
x3=5/12,x4=7/12;
（也可交替）
带入上边3,4式：a+b=(3/12)*(9/12) + (5/12)*(7/12)